3DスキャンをSTEP化すると寸法が縮む——平滑化バイアスを実測したら1.4%あった

平滑化は「縮む」——ノイズと違って、平均しても消えない

スキャンのノイズはランダムなので、たくさんの点で円柱をフィットすれば影響はほぼ相殺されます。実測でも、ノイズを載せたまま半径をフィットした誤差は 0.05% でした。ところが定番の平滑化（Taubin・10反復）をかけると誤差は 1.41%——処理したせいで 28 倍悪化します。平滑化は頂点を近傍平均へ寄せるため、曲面が曲率中心へ向かって系統的に縮むからです（Taubin の縮みとして知られる現象。λ/μ の工夫で軽減されますが、残ります）。ランダムなノイズと違い、この系統誤差は何回測っても同じ方向に同じだけズレます。

R10mm のピンなら -0.14mm。FDM/レジンの印刷公差（±0.1〜0.2mm）と同じオーダーの誤差が、印刷前のデータ処理だけで入ってしまう計算です。角（エッジ）はさらに深刻で、箱の稜線位置の誤差は Taubin で対角比 8.2%——面取りしたようにダレます（無処理なら 0.60%）。

PartSmith の「面スナップ・デノイズ」は何が違うか

平滑化（隣の頂点と平均する）の代わりに、PartSmith は①メッシュを面のまとまりに分割し、②領域ごとに平面・円柱・球などを当てはめ、③頂点を「当てはめた面そのもの」へ射影します。面のフィットが最小二乗でノイズを殺すので、射影先にバイアスの源がありません。実測の半径バイアスは 0.04%——ノイズのまま（0.05%）より小さく、実質ゼロです。

• 稜線は動かさない——複数の面の意見が食い違う頂点（＝角）は元の位置を保つので、エッジがダレない（稜線誤差 0.18% vs Taubin 8.2%）
• 説明できない所も動かさない——どの面からも遠い複雑な曲面部は「わからない所は触らない」。全実験条件で『無処理より悪化』が起きない（最大でも +0.03 ポイント）
• ノイズ量は自動推定——きれいなメッシュではほぼ何もせず、ノイズが強いほどゲートが開く（σ適応）

実スキャンでの通し検証

合成データだけでなく、実物の玩具ロボットを3Dスキャンした 456,221 面・非水密の生データでも通しで検証しました。穴埋め→面スナップ→閉ソリッド STEP 化まで自動で通り、生スキャンとの偏差は平均 0.16%・95パーセンタイル 0.30%。バウンディングボックス寸法（57×126×108mm）も実寸のまま維持されます。

使い方（3ステップ）

正直な限界

• 特徴のない滑らかな曲面（球のような形）は、素朴な Laplacian の方が滑らかに仕上がります。面スナップの強みは「寸法と角」です。
• ノイズが非常に強い曲面部は「触らない」安全側に倒れます（壊さないことを優先する設計）。
• 平面・円柱・球が多い機械部品ほど効きます。フィギュアなど有機形状はメッシュのまま扱う方が向いています。

検証方法（数字の出どころ）

厳密な正解形状（箱・円柱・球）にガウスノイズ3水準×3シードを載せ、Laplacian／Taubin／Humphrey／TwoStep／RIMLS（論文再実装）と比較しました。指標は面の復元誤差・稜線位置誤差・フィット半径の系統誤差。ベンチスクリプトと結果表はリポジトリに同梱しており、すべて追試できます。